四分位数とは？計算方法から活用例まで徹底解説
データ分析において、四分位数は欠かせない統計指標の一つです。本記事では、四分位数の基本から計算方法、実務での活用例まで、わかりやすく解説します。
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目次
四分位数とは
四分位数（しぶんいすう、Quartile） とは、データを小さい順に並べたとき、全体を4等分する3つの区切り値のことです。
データの分布や散らばり具合を把握するための重要な統計指標で、中央値（メディアン）を含む代表値の一種として、ビジネス分析や学術研究など幅広い分野で活用されています。
四分位数が重要な理由
- 外れ値の影響を受けにくい: 平均値と異なり、極端な値に左右されません
- データの分布を把握できる: データがどのように散らばっているかを視覚的に理解できます
- 比較分析に有効: 複数のデータセットを比較する際に便利です
- 意思決定の基準: ビジネスや研究において客観的な判断基準になります
四分位数の種類
四分位数には以下の3つがあります。
第1四分位数（Q1）
データを小さい順に並べたとき、下から25%の位置にある値です。下側四分位数とも呼ばれます。
第2四分位数（Q2）
データの中央値にあたる、ちょうど真ん中（50%の位置）の値です。中央値（メディアン） と同じです。
第3四分位数（Q3）
データを小さい順に並べたとき、下から75%の位置にある値です。上側四分位数とも呼ばれます。
四分位範囲（IQR）
第3四分位数と第1四分位数の差を四分位範囲（Interquartile Range: IQR） といいます。
IQR = Q3 - Q1
四分位範囲は、データの中央50%がどれだけ散らばっているかを示す指標で、外れ値の検出にも使用されます。
四分位数の計算方法
基本的な計算手順
四分位数を求める基本的な手順は以下の通りです。
ステップ1: データを昇順に並べる
まず、データを小さい順に並べ替えます。
例: 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50
ステップ2: 位置を計算する
各四分位数の位置を以下の式で求めます。
- Q1の位置 = (n + 1) × 0.25
- Q2の位置 = (n + 1) × 0.50
- Q3の位置 = (n + 1) × 0.75
※ n はデータの個数
ステップ3: 四分位数の値を求める
計算した位置が整数の場合は、その順番の値をそのまま使用します。 小数の場合は、前後の値を線形補間して求めます。
具体例で計算
データ: 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50（9個）
Q1の計算:
- 位置 = (9 + 1) × 0.25 = 2.5
- 2番目の値（15）と3番目の値（20）の中間
- Q1 = 15 + (20 – 15) × 0.5 = 17.5
Q2の計算:
- 位置 = (9 + 1) × 0.50 = 5
- 5番目の値
- Q2 = 30
Q3の計算:
- 位置 = (9 + 1) × 0.75 = 7.5
- 7番目の値（40）と8番目の値（45）の中間
- Q3 = 40 + (45 – 40) × 0.5 = 42.5
四分位範囲（IQR）:
- IQR = Q3 – Q1 = 42.5 – 17.5 = 25
Excelでの四分位数の求め方
Excelでは関数を使って簡単に四分位数を計算できます。
QUARTILE.INC関数（推奨）
=QUARTILE.INC(データ範囲, 順位)
- 順位 = 1 → 第1四分位数（Q1）
- 順位 = 2 → 第2四分位数（Q2、中央値）
- 順位 = 3 → 第3四分位数（Q3）
使用例:
=QUARTILE.INC(A1:A9, 1) // Q1を求める
=QUARTILE.INC(A1:A9, 2) // Q2を求める
=QUARTILE.INC(A1:A9, 3) // Q3を求める
QUARTILE.EXC関数
=QUARTILE.EXC(データ範囲, 順位)
QUARTILE.INC関数とは計算方法が若干異なります。一般的にはINC関数の使用が推奨されます。
PERCENTILE関数での代替
四分位数はパーセンタイル（百分位数）でも表現できます。
=PERCENTILE.INC(データ範囲, 0.25) // Q1
=PERCENTILE.INC(データ範囲, 0.50) // Q2
=PERCENTILE.INC(データ範囲, 0.75) // Q3
四分位数の活用例
1. ビジネス分野
売上分析
- 商品やサービスの売上分布を分析
- 上位25%（Q3以上）の優良顧客の特定
- 価格設定の参考データとして活用
給与・報酬の分析
- 業界や職種別の給与水準の把握
- 採用時の給与レンジの設定
- 報酬の公平性の評価
2. 学術研究
テストスコアの分析
- 学生の成績分布の把握
- 上位・下位層の特定
- 教育効果の測定
実験データの評価
- 測定値の信頼性確認
- 外れ値の検出
- データの品質管理
3. 医療・健康分野
健康診断の基準値
- 血圧、血糖値などの正常範囲の設定
- 年齢別・性別の基準値作成
- リスク評価の指標
4. 不動産・金融
不動産価格の分析
- 地域別の価格帯の把握
- 適正価格の判断基準
- 投資判断の材料
株価・投資分析
- ボラティリティの評価
- リスク管理
- ポートフォリオ分析
箱ひげ図との関係
四分位数は箱ひげ図（Box Plot） を作成する際の基本要素です。
箱ひげ図の構成要素
最小値
|
|
┌─┐
│ │ ← Q3（第3四分位数）
│箱│
├─┤ ← Q2（中央値）
│ │
│ │ ← Q1（第1四分位数）
└─┐
|
|
最大値
箱ひげ図で分かること
- 箱の高さ: 四分位範囲（IQR）= データの中央50%の散らばり
- 箱の中の線: 中央値（Q2）の位置
- ひげの長さ: データの範囲（外れ値を除く）
- 外れ値: Q1 – 1.5×IQR 未満、またはQ3 + 1.5×IQR 以上の値
よくある質問
Q1: 四分位数と百分位数の違いは？
A: 四分位数は全体を4等分する3つの値（25%, 50%, 75%）ですが、百分位数（パーセンタイル）は全体を100等分する99個の値です。四分位数は百分位数の特定の位置（25th, 50th, 75thパーセンタイル）に相当します。
Q2: データ数が少ない場合でも使える？
A: 理論的には使えますが、データ数が少ない（10個未満など）と、四分位数の代表性が低くなります。最低でも20〜30個以上のデータがあることが望ましいです。
Q3: 外れ値はどう判定する？
A: 一般的には以下の基準で判定します。
- 外れ値: Q1 – 1.5×IQR 未満、またはQ3 + 1.5×IQR 以上
- 極端な外れ値: Q1 – 3×IQR 未満、またはQ3 + 3×IQR 以上
Q4: 四分位数と標準偏差、どちらを使うべき？
A: データの特性によって使い分けます。
- 四分位数が適している場合: 外れ値が多い、分布が歪んでいる、ロバストな分析が必要
- 標準偏差が適している場合: データが正規分布に近い、精密な分析が必要
まとめ
四分位数は、データ分析における基本的かつ重要な統計指標です。
重要ポイント
✓ 四分位数は3つの値: Q1（25%）、Q2（50%、中央値）、Q3（75%）
✓ 四分位範囲（IQR）: Q3 – Q1で、データの散らばりを表す
✓ 外れ値に強い: 平均値よりもロバストな指標
✓ 幅広い応用: ビジネス、学術、医療など様々な分野で活用
✓ Excelで簡単: QUARTILE.INC関数で瞬時に計算可能
✓ 箱ひげ図: 四分位数を視覚化した便利なツール
次のステップ
四分位数を理解したら、実際のデータで以下を試してみましょう。
- 手元のデータで四分位数を計算
- Excelで箱ひげ図を作成
- 外れ値の検出と分析
- 複数のデータセットを四分位数で比較
四分位数を活用することで、データの本質的な特徴を捉え、より的確な意思決定が可能になります。
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