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Python math.cos()とは？コサイン（余弦）の使い方を解説

2026年9月15日 / 最終更新日 : 2026年9月15日ふじながただしコラム

Python math.cos()とは？コサイン（余弦）の使い方を解説

Pythonのmath.cos()は、コサイン（余弦）を計算する関数です。

三角関数のひとつで、角度から比率を求めます。図形の座標計算のほか、機械学習のコサイン類似度でも中心的な役割を果たします。

この記事では、math.cos()の使い方を実践例つきで解説します。

math.cos()の基本的な使い方

import math

print(math.cos(0))
print(math.cos(math.pi / 2))
print(math.cos(math.pi))

実行結果：

1.0
6.123233995736766e-17
-1.0

戻り値は-1.0から1.0の範囲のfloatです。

cos(0)が1.0である点が、sin(0)が0.0であるのと対照的です。

引数はラジアン

math.cos()も、引数はラジアンです。度数をそのまま渡すと違う値になります。

import math

print(math.cos(60))
print(math.cos(math.radians(60)))

実行結果：

-0.9524129804151563
0.5000000000000001

60度のコサインは0.5です。math.radians()を通すのを忘れないでください。

import math

def cos_deg(deg):
    return math.cos(math.radians(deg))

for d in [0, 30, 45, 60, 90, 180]:
    print(f"{d:>3}度 → {cos_deg(d):>7.4f}")

実行結果：

  0度 →  1.0000
 30度 →  0.8660
 45度 →  0.7071
 60度 →  0.5000
 90度 →  0.0000
180度 → -1.0000

sinとcosの関係

2つの関数は、90度ずれた同じ波です。

import math

for d in [0, 90, 180, 270]:
    r = math.radians(d)
    print(f"{d:>3}度  sin={math.sin(r):>6.2f}  cos={math.cos(r):>6.2f}")

実行結果：

  0度  sin=  0.00  cos=  1.00
 90度  sin=  1.00  cos=  0.00
180度  sin=  0.00  cos= -1.00
270度  sin= -1.00  cos= -0.00

有名な公式も確認できます。

import math

r = math.radians(37)

print(math.sin(r) ** 2 + math.cos(r) ** 2)

実行結果：

1.0

sin²θ + cos²θ = 1という関係です。どんな角度でも成り立ちます。

実践例｜円周上に点を配置する

import math

def circle_points(n, radius=100):
    points = []
    for i in range(n):
        rad = math.radians(360 / n * i)
        points.append((radius * math.cos(rad), radius * math.sin(rad)))
    return points

for x, y in circle_points(6):
    print(f"x={x:>8.2f}, y={y:>8.2f}")

実行結果：

x=  100.00, y=    0.00
x=   50.00, y=   86.60
x=  -50.00, y=   86.60
x= -100.00, y=    0.00
x=  -50.00, y=  -86.60
x=   50.00, y=  -86.60

正六角形の頂点座標が求まりました。x座標がcos、y座標がsinです。

円グラフの描画やアイコンの円形配置に応用できます。

実践例｜コサイン類似度

機械学習や検索で使われる、2つのベクトルの「向きの近さ」を測る指標です。

import math

def cosine_similarity(a, b):
    dot = sum(x * y for x, y in zip(a, b))
    norm_a = math.sqrt(sum(x * x for x in a))
    norm_b = math.sqrt(sum(y * y for y in b))
    return dot / (norm_a * norm_b)

v1 = [1, 2, 3]
v2 = [2, 4, 6]
v3 = [-1, -2, -3]

print(cosine_similarity(v1, v2))
print(cosine_similarity(v1, v3))

実行結果：

1.0
-1.0

値	意味
1に近い	向きがほぼ同じ（似ている）
0に近い	無関係
-1に近い	正反対

文書を単語の出現回数のベクトルにすれば、文書同士の類似度が測れます。

import math
from collections import Counter

def to_vector(text, vocab):
    c = Counter(text.split())
    return  for w in vocab]

docs = ["python java python", "python python php"]
vocab = sorted({w for d in docs for w in d.split()})

v1 = to_vector(docs[0], vocab)
v2 = to_vector(docs[1], vocab)

print(vocab)
print(v1, v2)
print(f"類似度: {cosine_similarity(v1, v2):.3f}")

実行結果：

['java', 'php', 'python']
[1, 0, 2] [0, 1, 2]
類似度: 0.800

「コサイン」類似度という名前は、この値が2つのベクトルがなす角のコサインに等しいことに由来します。角度に戻すこともできます。

import math

sim = 0.8

print(f"なす角: {math.degrees(math.acos(sim)):.1f}度")

実行結果：

なす角: 36.9度

実践例｜2点間の距離（余弦定理）

import math

def third_side(a, b, angle_deg):
    rad = math.radians(angle_deg)
    return math.sqrt(a ** 2 + b ** 2 - 2 * a * b * math.cos(rad))

print(third_side(3, 4, 90))
print(third_side(5, 5, 60))

実行結果：

5.0
5.0

90度のときは三平方の定理（3:4:5）と一致します。cos(90°) = 0なので、最後の項が消えるためです。

逆関数のacos()

import math

print(math.degrees(math.acos(0.5)))
print(math.degrees(math.acos(1.0)))
print(math.degrees(math.acos(-1.0)))

実行結果：

60.00000000000001
0.0
180.0

値から角度を求める関数です。引数は-1〜1の範囲でなければエラーになります。

import math

math.acos(1.0000001)

実行結果：

ValueError: math domain error

計算誤差でわずかに1を超えることがあるため、実務では範囲を制限しておくと安全です。

import math

def safe_acos(x):
    return math.acos(max(-1.0, min(1.0, x)))

print(math.degrees(safe_acos(1.0000001)))

math.cos()まとめ

ポイント	内容
構文	`math.cos(x)`
引数	ラジアン
戻り値	-1.0〜1.0のfloat
`cos(0)`	1.0
度数を使うとき	`math.radians()`で変換
x座標	`半径 × cos(角度)`
角度を求める	`math.acos()`（誤差対策が必要）